Неисчерпаемая точка ( 1 ) Смирнов С.Г. журнал Знание и Сила :

Первый раз это статья была напечатана в начале 80х прошлого века , автор удивительно просто и доступно вводит читателя в миры многомерья , а без основных знаний правил построения мироздания , никогда не станешь участником Большой Игры , останешься примитивным пользователем , и в путешествиях своих по высшим планам только зрителем . Магия настоящая с этих знаний и начинается )) )

Неисчерпаемая точка

Странное название, не правда ли? Что можно почерпнуть из точки, у которой ничего нет – ни длины, ни ширины, ни толщины? Да, еще Евклид дал такое определение точки, и современные ученые от него не отказываются. Но дело в том, что внутреннее богатство научного понятия измеряется областью его применения: чем больше разных функций оно выполняет, тем глубже становится, тем теснее сближаются области науки, где «работает» это понятие, и тем больше успех совместной деятельности этих наук. Так было и с точкой.

Свойства геометрической и физической точки

У геометров Эллады точка играла одну-единственную роль – метки, обозначавшей определенное место на прямой или на плоскости. Поэтому эллинам хватало наивного определения «по Евклиду», и они могли не задумываться над тем, какие же свойства у точки есть, то есть должны быть, чтобы она справлялась со своими обязанностями. 

1309131.jpg

Но в XVII веке наука сделала большой рывок вперед. Родилась современная физика, и потребовался целый ворох новых понятий. Появились и новые точки – физические, или «материальные» Что же это такое, что нового они умеют делать сравнительно с геометрическими точками?
Во-первых, физическая точка может двигаться, то есть она имеет особую характеристику – скорость, которая может меняться со временем. Во-вторых, у нее есть масса (поскольку точка-то теперь материальная). И скорость, и масса измеряются числами. При этом физическая точка сохраняет все привычные свойства точки геометрической – она имеет нулевые размеры, и в ней нельзя выделить различные части. Как же представить себе объект с таким набором свойств?

 1308132.png

1308134.gif

Эту трудную задачу сумели решить Декарт и Ферма, и решили довольно хитро. Сначала реформе подверглось понятие геометрической точки, причем не «точки вообще», а точки на прямой. Декарт и Ферма определили: точка на прямой – это число (равное расстоянию до нашей точки от некоей другой, принятой за начало отсчета), число положительное или отрицательное, целое или дробное, или даже иррациональное.

На первый взгляд, странно и дерзко – что общего у точки с числом, кроме того, что обе эти вещи «не имеют ни длины, ни ширины, ни толщины»? Ответ: больше ничего; но ничего больше и не требуется для отождествления этих двух понятий. А после такой операции новый гибрид – «точка-число» – сочетает в себе свойства обоих родителей. Теперь с точками на прямой можно проделывать арифметические действия, и эти действия приобретают геометрический смысл.

Точка в многомерье

А как определить точку на плоскости? Очень просто (сказали Декарт и Ферма): если точка на прямой – это число, то точка на плоскости – это пара чисел (ху), называемых координатами точки А. Геометрический смысл координат таков, нарисуем на плоскости две перпендикулярные прямые, горизонтальную и вертикальную, и спроектируем точку А на каждую из них. Первая проекция дает нам точку на горизонтальной прямой – это будет, как мы уже знаем, число, его мы обозначим х; вторая проекция дает точку на вертикальной прямой – число у. Таким образом, мы одновременно придаем арифметический смысл точкам плоскости и геометрический смысл – парам чисел. 

1308135.png

 

Подобную операцию можно проделать и в пространстве, но там для изображения точки А потребуется три числа, оттого мы и называем наше пространство трехмерным

1308136.png

Таково открытие Декарта и Ферма – простое и гениальное. Причем открывает оно сразу несколько дверей в разные области науки. Можно решать алгебраическими методами наглядно-геометрические задачи – тогда получится аналитическая геометрия. А можно сделать из геометрической точки физическую (раньше ее часто называли «материальной точкой», а теперь обычно зовут «элементарной частицей»)* – тогда начнется теоретическая физика. На этот путь вступил Ньютон.

Точка  в семимерном пространстве

Он начал с малого, заметил, что не только положение точки в пространстве, но и скорость ее можно задать тремя числами. В самом деле: скорость есть перемещение за единицу времени. Измерим координаты точки в начале и в конце этого отрезка времени и вычислим их изменения. Это будут три числа, и они вполне определяют скорость точки в пространстве. Теперь можно всю информацию о физической точке задать числами: три числа нужны, чтобы описать ее положение в пространстве, еще три определяют ее скорость, и седьмое число – масса точки.

Итак, точка физическая не слишком сильно отличается от точки геометрической – это тоже набор чисел, только подлиннее. Но геометрическую точку мы привыкли представлять себе лежащей где-то на плоскости или в пространстве. Где нам мысленно поместить физическую точку? Ясно, где – в семимерном пространстве, раз у нее семь координат. Конечно, семимерное пространство – не реальность, а абстракция, но очень полезная для изображения свойств физических объектов. Но кто способен наглядно представить себе такую вещь, как семимерное пространство? Какие для этого нужны глаза или сколько лет надо изучать высшую математику? Не так все сложно, как кажется непривычному человеку. Все выводы о свойствах многомерных пространств делаются по аналогии со свойствами нашего привычного трехмерного пространства, и набить себе руку в этом деле недолго. Например: сколько вершин имеет семимерный куб? У квадрата их 4, у обыкновенного куба – вдвое больше, нетрудно догадаться, что у семимерного куба их будет 2^7 = 128 штук. Несколько труднее понять, почему такой куб имеет 7*2^6 = 448 ребер, – тут читатель может поупражняться сам. В общем, не страшно многомерье человеку, умеющему пользоваться координатами, не зря трудились Декарт и ферма.

13081310.png       1308138.png        1308139.jpg

Итак, мы договорились: родина физических точек лежит в семимерном пространстве, а у нас, в трехмерье, они «в гостях». Кстати, точки любого многомерного пространства принято называть векторами, потому что с ними можно проделывать все те же операции, что с привычными векторами, – складывать их между собой и умножать на число; в результате снова получится многом13081311.jpg

Но умножать вектор на вектор обычным способом нельзя – это можно делать только с числами. Такие свойства векторов нам придется учитывать при изучении тех физических точек, которые ими изображаются, то есть элементарных частиц.

«Теория относительности» Эйнштейна

Вот мы и прикоснулись к XX веку. Именно в нашу эпоху быстро расширяющийся зоопарк элементарных частиц заставляет физиков постоянно совершенствовать свои представления о физической точке. В итоге за последние десятилетия точка более обогатилась содержанием, чем за предыдущие два столетия. Разберемся с этим процессом.
Первым новатором выступил Эйнштейн. Он справедливо возмутился неравноправием среди семи координат физической точки, почему ее масса неизменна при любом движении, хотя положение точки в пространстве (то есть первая тройка ее координат) и ее скорость (вторая тройка координат точки) могут изменяться со временем? Плодом этого возмущения явилась специальная теория относительности. Она требует не путать массу покоящейся частицы с тем «довеском» к ее массе, который возникает, когда частица движется. Довесок этот пропорционален кинетической энергии частицы, поэтому именно энергию следует считать седьмой координатой физической точки. И еще – раз уж мы рассматриваем движущиеся точки, стоит явно ввести в нашу картину время в качестве новой, восьмой координаты. После этого мы сможем изучать не только мгновенные фотопортреты физических точек, но и полные их биографии, то есть движения частиц.

13081312.gif

Итак, для описания физической точки нужно восемь координат, которые почти равноправны положение точки во времени и в пространстве, ее энергия и ее скорость или импульс, то есть количество движения материальной точки. Но все же не ясно, почему даже покоящиеся частицы имеют определенные массы, то есть обладают какой-то скрытой (не кинетической) энергией. И хотя мы умеем теперь освобождать часть этой энергии в ядерных реакциях и даже знаем, что Солнце светит за счет той же энергии, а потому непрерывно теряет массу, все-таки непонятно, как природа законсервировала часть энергии физической точки «внутри нее».
Но, может быть, не внутри? Для сравнения простейший механизм для консервации механической энергии – пружина. Нельзя ли представить себе, что все физические точки притянуты (с разной силой) какими-то невидимыми для нас пружинами к чему-то большому и тоже невидимому для нас? Энергию натяжения этих пружин мы воспринимаем как массу покоя частиц, когда частица движется, ее пружина натягивается еще больше – масса частицы растет. Модель, конечно, весьма примитивная. Однако сама идея, что масса физической точки «навязана» ей извне, оказалась весьма плодотворной. Но об этом потом, сейчас нам пора заняться фотоном.

Смирнов С.Г., “Неисчерпаемая точка”.Журнал «Знание – сила»

Неисчерпаемая точка ( 1 ) Смирнов С.Г. журнал Знание и Сила :
5 (100%) 2 голосs

Автор публикации

не в сети 14 часов

Alex

0
Комментарии: 19Публикации: 177Регистрация: 09-12-2016

Добавить комментарий

Вход без регистрации :