Неисчерпаемая точка ( 2 ) ( Смирнов С.Г. ) журнал Знание и Сила :

Знания эти безнадёжно устарели , статья из тех же 80х прошлого века . Но для расширения представлений о многомерности мироздания статья даёт общие представления неплохо . Интересно , что понимая , о том что мир “ частиц “ это взгляд в плоскости сечения ” перпендекулярной “ оси “ времени “ ( направления по 4 му измерению ) , автор переносит по инерции мышления этот взгляд на всю Вселенную )) )

Неисчерпаемая точка. Часть 2.

Астрономическое явление, при которой одно небесное тело заслоняет свет от другого небесного тела, называется затмением. Известно, что лунное затмение наступает, когда Луна входит в конус тени, отбрасываемой Землёй. Солнечное затмение происходит, когда Луна попадает между наблюдателем и Солнцем, и загораживает его.   Увидеть невооруженным глазом затмение, а именно свет или свечение предоставляется возможным практически каждому. Свет состоит из частиц, называемых фотонами. Что есть загадочного в фотоне и в других физических точках?В первой части статьи «Неисчерпаемая точка» было рассмотрено понятие точка, ее расположение на плоскости, в трехмерном и семимерном пространстве.

Фотон и его родня

Фотон — вещь поистине замечательная это единственная физическая точка, которую можно увидеть невооруженным глазом. Именно так: тренированный человеческий глаз в полной темноте способен заметить одиночный фотон — элементарную частицу света. 

Есть у фотона и другие достоинства. Экспериментатор рад тому, что энергия фотона связана с его цветом, а теоретику приятно, что масса покоя фотона равна нулю — стало быть, не нужно ее объяснять. Не случайно теория фотона — квантовая электродинамика — самая безупречная часть современной теоретической физики. Недостатков у фотона совсем нет, зато есть один избыток — волновые свойства, из-за которых ни один здравомыслящий физик XIX века не согласился бы считать его точкой.

Оказывается, когда фотон летит по пространству, в нем что-то периодически изменяется, и это загадочное «что-то» удобно представлять в виде вектора (по имени фаза), который торчит из фотона перпендикулярно к оси его полета и вращается вокруг этой оси с постоянной скоростью, пропорциональной энергии фотона. Как будто фотон — это пропеллер (без самолета), кстати, ось такого пропеллера называют спином. И если мы хотим полностью задать состояние фотона в какой-то момент времени, то надо, кроме его положения в пространстве, его импульса и энергии, указать еще его фазу, то есть еще один двумерный вектор.

Далее: энергия фотона-пропеллера пропорциональна скорости его вращения вокруг оси полета, и эту энергию невозможно узнать за время, меньшее, чем период обращения фотона, а за это время фотон сдвинется по пространству на вполне определенное расстояние (называемое длиной его волны). Значит, точно измерив энергию фотона, мы не можем одновременно точно измерить его положение в пространстве! 

Этот факт был известен давно, и физики делали из него простои вывод фотон не точка, а протяженная частица, вроде отрезка с длиной, равной длине волны фотона. Но в протяженной частице можно выделить разные части (хотя бы переднюю и заднюю половины), а с фотоном это не получается — невозможно забраться внутрь него, а если попробовать расколоть фотон (например, ударив его об атом), то он распадается на обломки, каждый из которых есть опять целый фотон, да еще с длиной волны, большей, чем у исходного фотона! Кстати, это нетрудно было предвидеть ведь энергии обломков меньше энергии целого, поэтому вращаются они медленнее, а движутся вперед все с той же скоростью света.
Ничего не поделаешь — мы вынуждены считать фотон точкой, то есть наипростейшей частицей, раз не удалось выделить в ней более простые части. Только точка эта, как мы теперь знаем, многомерная, ее родина лежит в десятимерном (точнее, (9+1)-мерном) пространстве-времени, а мы в нашем (3+1)-мерном доме видим только движущуюся трехмерную «тень», вернее, «отблеск» фотона.

Четырехмерный куб

Отсюда — кажущаяся парадоксальность свойств этой точки. У нее есть «длина волны», но это не длина самого фотона, а просто размер наименьшей «клетки», в которую можно заключить его трехмерный образ. У себя дома фотон задается десятью числовыми характеристиками, но измерить их все вместе в нашем трехмерном пространстве невозможно — это следует из соотношения неопределенностей Гейзенберга, краеугольного камня квантовой механики. Например, измерив энергию фотона, мы заодно узнаем его импульс, но теряем возможность узнать фазу фотона. Такова расплата за попытку изучать свойства многомерного объекта по его трехмерной проекции.

Но ведь это дело не новое! Вспомним, как трудно бывает восстановить форму трехмерного тела даже по трем его проекциям на разные плоскости. Однако геометры успешно справляются с такой задачей и сложили даже поговорку «Геометрия есть искусство правильно рассуждать, глядя на неправильный чертеж». Теперь это искусство стало необходимо и в физике и приносит там отличные плоды. Более простые вопросы решаются вообще без раздумий: «Отчего распадаются элементарные частицы?» — «А что может быть естественнее для многомерного вектора, чем разложиться в сумму нескольких векторов?»
Вот что значит стоять на плечах гигантов! Все видно: физические точки суть многомерные векторы, и фотон — их типичный представитель. А все остальные элементарные частицы… Стоп! Что за остальные частицы?

Виды физических точек

Мы помним, что все векторы многомерного пространства равноправны, и все геометрические точки тоже. Почему же существуют разные сорта физических точек? Логично было бы ожидать, что электрон, нейтрино и т.п. отличаются от фотона только тем, что у них есть массы покоя, и поэтому изображающие их векторы заполняют ту часть десятимерного пространства-времени, которая не занята подпространством векторов, изображающих фотоны. Увы, нет, разница между фотоном и электроном гораздо глубже, и это вынудит нас поправить наше определение физической точки. Но сначала перечислим все известные сорта физически точек.

Кроме фотона, элементарными частицами являются электрон и два его более тяжелых родственника (лептоны мю и тау)

а также соответствующие всем им три вида нейтрино;

           

электронное  нейтрино                                 мюонное нейтрино

тау-нейтрино

дальние родственники пептонов — кварки (их, скорее всего, шесть видов), из них состоят протоны, нейтроны, мезоны и вообще подавляющее большинство частиц, прежде считавшихся элементарными;

родственники фотона — близкие (бозоны Z и W) и дальние (глюоны);

электромагнитное слабое взаимодействие

Глюоны – векторные калибровочные бозоны, являются причинами взаимодействие кварков наконец, двое никому не родственных одиночек — скалярный бозон Хиггса 

и гравитон Эйнштейна (они еще не наблюдались, но огромное большинство теоретиков согласно с их существованием).

Может быть, в природе есть и другие сорта физических точек; но хорошо бы разобраться хоть с этими, которые сами лезут — если иногда и не в приборы экспериментатора, то уж в уравнения теоретика обязательно.

Симметрии точек

Как видно, в зоопарке физических точек есть порядок. Элементарные частицы группируются в семейства по простому признаку: все члены одного семейства имеют одинаковую симметрию. Однако что такое симметрия многомерного вектора? Мы привыкли говорить о симметрии квадрата или равностороннего треугольника, там дело ясное квадрат достаточно повернуть на 90 градусов, чтобы он перешел в себя, а треугольник совмещается с самим собой только при повороте на 120 градусов. А как можно повернуть многомерный вектор? Только одним способом: надо вертеть его проекцию в нашем обычном пространстве, ту самую проекцию, которую мы регистрируем нашими приборами и называем элементарной частицей. Точнее, надо повернуть или отразить в зеркале четырехмерное пространство-время так, чтобы ось полета элементарной частицы перешла в себя, и посмотреть, в себя ли перейдет при этом сама частица. Этого может и не случиться; например, при отражении в зеркале «левовращающийся» пропеллер переходит в «правовращающийся». Значит, подобный пропеллеру фотон перейдет при отражении в другой фотон! А вот гравитон — частица, порождающая тяготение, — при отражении в зеркале переходит сам в себя, такова его фаза.
Эта небольшая разница между частицами вызывает большое различие между тяготением и электричеством, поскольку фотон переносит электромагнитное взаимодействие между электрическими зарядами, как гравитон гравитационное взаимодействие между тяготеющими телами. В результате электрические силы могут вызывать как притяжение, так и отталкивание тел, а гравитация всегда есть притяжение. Антигравитации нет — любая массивная частица в поле тяготения Земли падает вниз, а не вверх, даже если это антипротон или позитрон.

Симметрия античастиц

Кстати, об античастицах. Они тоже возникают из соображений симметрии. Дело в том, что симметрия электрона и всех его родственников совсем особая: при повороте нашего пространства на 360 градусов они переходят не в себя, а в «минус себя» — в свои античастицы! Как это можно себе представить? По аналогии с Землей и часами: пока наша планета делает полоборота, часовая стрелка делает полный оборот. То есть поворот стрелки на 360 градусов переводит день в ночь, но это не особое свойство дня и ночи, а просто такие мы себе сделали часы.

Видимо, так и с электроном: а многомерье он ведет себя как обычный вектор, но его проекция в наше пространство увеличивает угол поворота вдвое. Поэтому в нашей Вселенной сосуществуют на равных правах обычные электроны и их «отрицания» — позитроны.

Но ведь не все элементарные частицы таковы! «Антифотон» — это просто другой фотон, а вот антиэлектрон — частица совсем иная, чем электрон. Неизбежный вывод: многомерные векторы, изображающие фотон и электрон, проектируются в наше трехмерное пространство по разным законам. А это значит, что различны сами многомерные пространства, где лежат эти векторы — фотоны лежат в одном пространстве, электроны — в другом, гравитоны — в третьем… Вот мы и добрались до самой новейшей идеи физиков-теоретиков: до суперпространства и суперсимметрий в нем. Замысел прост: надо построить такое суперпространство (быть может очень многомерное, или, как говорят математики, высокомерное), в котором лежали бы, не пересекаясь (или пересекаясь в одной точке — как две прямые на плоскости), все нужные нам пространства элементарных частиц: фотонное, гравитонное, электронное и другие. Далее, надо придумать такие естественные преобразования суперпространства, которые бы переводили все выделенные нами пространства друг в друга. Наконец, надо спроектировать суперпространство на наше трехмерное пространство так, чтобы при этой проекции придуманные нами преобразования суперпространства переходили в привычные нам геометрические операции — сдвиг, поворот, отражение, растяжение.
Вот и вся программа; ее в основном удалось реализовать в 1970-х годах. Тем самым было установлено физическое единство элементарных частиц, к каким бы типам симметрии они ни принадлежали. И остался один проклятый вопрос: почему бывают разные частицы с одним и тем же типом симметрии — например, электрон и кварк, фотон и глюон? Здесь даже суперсимметрии не выручают нас.
Дело в том, что до сих пор мы рассматривали каждую физическую точку отдельно, как будто она одна в природе. А при этих условиях невозможно отличить электрон от нейтрино или от кварка; разница между ними проявляется только во взаимодействиях элементарных частиц. Такой способности к взаимодействиям у геометрических точек не было, но у физических точек она есть — именно поэтому физические точки объединяются в большие, наблюдаемые невооруженным глазом тела, например в этот номер журнала.
Оказывается, всякое взаимодействие элементарных частиц можно рассматривать как распад одной из них на две другие: например, фотон распадается на электрон и позитрон, или W-бозон распадается на мюон и соответствующее нейтрино. 

Геометрически это значит, что одна физическая точка (сиречь, многомерный вектор в суперпространстве) разлагается в сумму двух других векторов, но физикам этого мало — для полного понимания процесса надо знать его интенсивность, то есть среднюю продолжительность реакции.
Определение интенсивностей разных реакций — основная и самая трудная задача современной физики элементарных частиц; мы не будем погружаться в эту головоломную технику, а только заметим, что физики составили прейскурант интенсивностей различных реакций (его зовут лагранжианом). Зная хотя бы часть этого прейскуранта, относящуюся к фотонам и электронам, можно рассчитывать свойства многих физических систем. Например, нетрудно рассчитать спектр атома позитрония, а потом сверить свои предсказания с экспериментом, благо создать из электрона и позитрона такой атом — дело несложное.

Но позвольте — восклицает бдительный читатель — при чем же тут фотон? В атоме позитрония обе частицы, очевидно, вращаются вокруг общего центра тяжести; ни одна из них не распадается (да и не может распасться — не на что), и никаких фотонов в атоме не видно!

Да, не видно, но они есть — иначе не было бы атома. Ведь он существует за счет силы электрического притяжения между электроном и позитроном, а эта сила возникает (согласно представлениям современной физики) вследствие обмена фотонами между частицами-партнерами. Именно так: каждый из партнеров непрерывно излучает фотоны, и в то же время поглощает другие фотоны, излученные его визави. Ни один из этих фотонов не вылетает за пределы атома, поэтому наблюдатель их не видит; такие «фотоны для внутреннего употребления» принято называть виртуальными.

Подобные же стада виртуальных гравитонов постоянно летают между Солнцем и планетами, вызывая притяжение между ними и сохраняя солнечную систему в ее привычном виде. Этот же механизм склеивает три кварка в протоне, но там кварки обстреливают друг друга глюонами. И так далее — природа любит повторяться.
А теперь попробуем ответить на вопрос: из каких физических точек состоит атом позитрония? Казалось бы, ясно — из электрона, позитрона и многих виртуальных фотонов. 

Но «многих» — это скольких? Чем они друг от друга отличаются, что дает нам право считать их разными точками? Оказывается, такого права у нас нет. О виртуальных фотонах мы можем узнать только одно: какие у них могут быть энергии, импульсы, спины. А этого недостаточно для индивидуализации виртуальных фотонов, и мы вынуждены рассматривать их все вместе как единое целое, не делимое на части, то есть как новую, особого рода физическую точку.
Да, неуютная картина получается: столько труда потрачено на выяснение свойств нормальных физических точек, вроде бы с полным успехом, — и вдруг выясняется, что физика не может обойтись ими одними, а нужны еще «ненормальные» точки для изображения физических систем. Как же математики сумели обойтись без таких точек? Оказывается, и они не обошлись. Впервые о необычных — незамкнутых точках заговорили в самом начале XX века; тогда родилась новая наука — теоретико-множественная топология, которая подвергла строгому анализу понятие геометрической фигуры.

Часть без целого!

Вспомним повесть Гоголя «Hoc» — в ней действует как реальный субъект такая часть человеческой фигуры, которая не способна к самостоятельному существованию. Вот такие «части фигур, сами не являющиеся фигурами», есть и в геометрии; даже одна точка может оказаться таким «носом без владельца». На языке геометров эти «обломки фигур» называют незамкнутыми множествами, а те фигуры, от которых их отломили, — замыканиями этих множеств.

В частности, можно говорить о фигурах, которые получаются как замыкания отдельных точек; эти фигуры оказываются наиболее интересными, ибо они не делятся на две меньшие части, которые сами были бы фигурами. Это, например, обычная окружность, сфера, тор (поверхность бублика). Каждая такая фигура, с точки зрения геометра, состоит из многих обычных (замкнутых) и нескольких особых, незамкнутых точек, причем одна из них — главная. 

Это похоже на схему армии, где солдаты играют роль замкнутых точек, незамкнутые точки — офицеры, а полководец — он и есть главная незамкнутая точка, наличие которой превращает набор воинских частей в единую армию.

Вернемся в физику, заметив только, что, с точки зрения воинов, полководец есть просто совокупность всех отдаваемых им приказов и поступающих к нему донесений. Теперь заменим воинов обычными физическими точками (сиречь элементарными частицами), а полководца (то есть его приказы и донесения ему) — незамкнутой физической точкой (то есть облаком виртуальных частиц); тогда вместо армии у нас получится портрет неразложимой физической системы.
Теперь ясно, как устроен атом позитрония: кроме двух обычных (замкнутых) физических точек — электрона и позитрона, а него входит еще одна незамкнутая точка — облако виртуальных фотонов, циркулирующих внутри атома. Такое «троеточие» является замыканием своей главной — незамкнутой точки, и его нельзя разделить на части, то есть на меньшие замкнутые множества. Вот так топология пробралась в физику…

   

Свойства незамкнутых точек, конечно, иные, чем у привычных замкнутых точек, изображающих элементарные частицы. Но по крайней мере одно общее свойство должно быть у всех физических точек — они должны обладать энергией. И тут мы видим первое резкое различие между точками старыми и новыми: энергия замкнутой точки была положительна, а энергия незамкнутой точки может быть и отрицательна. Дело в том, что масса любой физической системы всегда меньше, чем сумма масс всех ее наблюдаемых частей, только при этом условии система устойчива. Например, масса атома позитрония примерно на одну стотысячную меньше суммы масс электрона и позитрона. Этот дефект массы атома, то есть (в пересчете на энергию, по формуле Эйнштейна) отрицательную энергию облака виртуальных фотонов, мы считаем энергией незамкнутой точки атома.
А теперь перейдем к протону — и удивимся еще раз. Если бы протон состоял только из трех кварков и скрепляющего их облака виртуальных глюонов, то его масса была бы меньше, чем сумма масс кварков, а она оказывается больше в полсотни раз! И все же протон устойчив — значит, кроме кварков, в нем есть еще что-то очень массивное. Может быть, протон — это капля какой-то жидкости, вроде супа, в котором плавают три крупинки — кварка? Да, такова гипотеза современных физиков; жидкость эту они называют конденсатом — глюонным и кварковым. Чтобы понять, что это такое, нам придется подумать еще об одном обязательном свойстве незамкнутых физических точек — об их способности к взаимодействию между собой и с замкнутыми точками, то есть с элементарными частицами.
Вспомним, что незамкнутая точка изображает облако виртуальных элементарных частиц — нечто вроде газа. А газ отличается от одиночной частицы прежде всего тем, что он может пребывать во многих разных состояниях: он может быть более или менее нагрет, может занимать больший или меньший объем; наконец, при некоторых условиях он может конденсироваться в жидкость и даже замерзнуть — затвердеть. Все перечисленное может происходить и с незамкнутыми физическими точками. В отличие от замкнутых точек — элементарных частиц они обладают внутренними степенями свободы, то есть могут качественно изменять свое поведение, не меняясь внешне. Поэтому так сложны свойства физических систем, ведь они состоят не только из элементарных частиц, но содержат и незамкнутые точки. Отсюда и неожиданное разнообразие свойств элементарных частиц: оно не скрыто внутри них, а возникает в ходе их взаимодействия с очень сложными объектами — незамкнутыми физическими точками. Эта новейшая глава теоретической физики пока еще не дописана, и не все в ней сверено с экспериментом.

Топология вакуума

Обсудим два наиболее законченных раздела этой главы: «Происхождение массы» и «Из чего состоит протон», а также поговорим о некоторых надеждах на будущее.

Чтобы понять, откуда берется масса частиц, придется (внимание, читатель!) рассматривать весь вакуум как одну незамкнутую физическую точку. Однако позволительно ли это? Да, ведь вакуум — это не какое-то бессмысленное «ничто», а просто такое место, где мы ничего не различаем. Не различаем потому, что мы привыкли к этому «фону» — так человек привыкает не замечать журчание ручья и даже шум водопада. Представим себе, что вакуум — не абсолютная пустота, а облако виртуальных частиц, вроде фотонного облака внутри атома позитрония. Только размеры этого нового облака гигантские — во всю нашу Метагалактику, и частицы облака — не фотоны, а упоминавшиеся уже скалярные бозоны Хиггса.